Г. Мельдешов родился в 1964 году в г. Алматы. Окончил Казахский государственный университет им. С.М. Кирова. В разные годы работал в средствах массовой информации: занимал руководящие должности в международной газете «Туркестан», АО «РТРК «Казахстан», ТОО «Мангыстау Медиа».
С 2016 по 2018 годы занимал должность заместителя председателя Комитета по развитию языков и общественно-политической работе. С августа 2018 года и по настоящее время работал заместителем председателя Комитета языковой политики МКС РК.
